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Voici les notes sur 100 d'un groupe de 80 étudiants               
Nous vous proposons de traiter ces données selon 3 méthodes                
1. sans perte d'informations (feuille Exercice 2)               
2. en regroupant les données en classes de petite amplitude (feuille Exercice 3)               
3. en regroupant les données en classes de plus grande amplitude (feuille Exercice 4)               
               
53               
63  Utilisez la fonction Frequence d'Excel pour dresser votre tableau de recensement             
73  !!!! La fonction Frequence est une fonction matricielle (ctrl+shift+enter pour valider)             
75  Exercice2  sélectionner la plage D16:D60     Exercice 3 sélectionner la plage J16:J25     Exercice 4 sélectionner la plage P16:P20
61   insérer la fonction FREQUENCE      insérer la fonction FREQUENCE      insérer la fonction FREQUENCE
96   utiliser la plage A8:A87 comme table de données      utiliser la plage A8:A87 comme table de données      utiliser la plage A8:A87 comme table de données
78   utiliser la plage C16:C60 comme matrice intervalles      utiliser la plage I16:I25 comme matrice intervalles      utiliser la plage O16:O20 comme matrice intervalles
80   ctrl+shift+enter pour valider      ctrl+shift+enter pour valider      ctrl+shift+enter pour valider
56  53 1     55 1     60 5
62  54 0     60 4     70 22
74  55 0     65 16     80 34
60  56 1     70 6     90 12
84  57 0     75 17     100 7
70  58 1     80 17     total 80
64  59 0     85 10      
61  60 2     90 2      
61  61 5     95 4      
87  62 3     100 3      
71  63 3     total 80      
72  64 4            
62  65 1            
77  66 1            
80  67 2            
97  68 0            
73  69 0         dwv   
61  70 3            
58  71 3            
82  72 4            
95  73 4            
63  74 2            
92  75 4            
62  76 3            
65  77 4            
75  78 4            
94  79 2            
79  80 4            
67  81 3            
80  82 1            
80  83 3            
72  84 3            
76  85 0            
64  86 0            
77  87 1            
81  88 0            
84  89 0            
60  90 1            
75  91 1            
70  92 1            
64  93 0            
77  94 1            
83  95 1            
77  96 1            
66  97 2            
67  total 80            
81               
72               
73               
84               
73               
70               
64               
71               
74               
81               
83               
76               
71               
97               
63               
61               
91               
78               
75               
72               
90               
78               
83               
76               
79               
Ecercice 1 bis Interprétation de la variance et de l'écart type         
          
Voici un autre palmares des numéros du lotto          
          
Modalités (Xi) répétitions (ri) répétitions cumulées fréquences fréquences cumulées Xi*ri Xi-moyenne    
1 8 8 0.29% 0.29% 8 -23.043991416309    
2 9 17 0.32% 0.61% 18     
3 9 26 0.32% 0.93% 27     
4 12 38 0.43% 1.36% 48     
5 10 48 0.36% 1.72% 50     
6 25 73 0.89% 2.61% 150     
7 25 98 0.89% 3.51% 175     
8 32 130 1.14% 4.65% 256     
9 30 160 1.07% 5.72% 270     
10 30 190 1.07% 6.80% 300     
11 35 225 1.25% 8.05% 385     
12 39 264 1.39% 9.44% 468     
13 40 304 1.43% 10.87% 520     
14 43 347 1.54% 12.41% 602     
15 45 392 1.61% 14.02% 675     
16 53 445 1.90% 15.92% 848     
17 52 497 1.86% 17.78% 884     
18 53 550 1.90% 19.67% 954     
19 150 700 5.36% 25.04% 2850     
20 153 853 5.47% 30.51% 3060     
21 162 1015 5.79% 36.30% 3402     
22 165 1180 5.90% 42.20% 3630     
23 178 1358 6.37% 48.57% 4094     
24 185 1543 6.62% 55.19% 4440     
25 175 1718 6.26% 61.44% 4375     
26 165 1883 5.90% 67.35% 4290     
27 162 2045 5.79% 73.14% 4374     
28 150 2195 5.36% 78.51% 4200     
29 55 2250 1.97% 80.47% 1595     
30 54 2304 1.93% 82.40% 1620     
31 45 2349 1.61% 84.01% 1395     
32 42 2391 1.50% 85.52% 1344     
33 42 2433 1.50% 87.02% 1386     
34 40 2473 1.43% 88.45% 1360     
35 35 2508 1.25% 89.70% 1225     
36 32 2540 1.14% 90.84% 1152     
37 30 2570 1.07% 91.92% 1110     
38 25 2595 0.89% 92.81% 950     
39 21 2616 0.75% 93.56% 819     
40 21 2637 0.75% 94.31% 840     
41 20 2657 0.72% 95.03% 820     
42 23 2680 0.82% 95.85% 966     
43 19 2699 0.68% 96.53% 817     
44 18 2717 0.64% 97.17% 792     
45 20 2737 0.72% 97.89% 900     
46 22 2759 0.79% 98.68% 1012     
47 15 2774 0.54% 99.21% 705     
48 12 2786 0.43% 99.64% 576     
49 10 2796 0.36% 100.00% 490     
somme 2796  100.00%  67227     
          
2.Insérez le graphique en batonnets (histogramme) sur une feuille à part en sélectionnant correctement les données          marche à suivre pour insérer le graphique
"   Nommez cette feuille ""batonnets ex 1bis"""          1) sélectionner A5:B54
          2) Insertion/graphique nuage de points
          3) création/modifier le type de graphique/histogramme
3.Calculez les paramètres de tendance centrale :           
          
"La moyenne : ajoutez une colonne supplémentaire au tableau intitulée ""xiri"""          
Calculez-en le contenu et le total          
La moyenne est obtenue en divisant le total par l'effectif n.          
moyenne  24.043991416309         
          
Le mode : repérez visuellement la plus grande répétition ou utiliser une fonction Excel (Max)          
mode 185         
          
La médiane : repérez visuellement dans le tableau la valeur centrale via les répétitions cumulées ou les fréquences cumulées          
médiane 24         
          
4. Calculez les paramètres de dispersion          
          
La variance :           
1ère manière : en utilisant la définition          
     insérez une colonne reprenant pour chaque ligne : le carré des écarts entre chaque modalité et la moyenne multiplié ensuite par la répétition         
     faites le total de cette colonne et divisez par n         
variance          
          
2ème manière : en utilisant la formule simplifiée (moyenne des carrés - carré de la moyenne)          
 "    insérez une colonne reprenant les ""x i²ri "" pour calculer la moyenne des carrés"         
 "    (formule à définir au choix : soit = Xi^2*ri  soit =xiri (déjà calculé pour la moyenne)*ri)"         
    soustraire à cette valeur le carré de la moyenne          
variance          
          
Vérifiez que vous obtenez les mêmes valeurs          
          
l'écart-type          
"C'est la racine carrée de la variance  calculez-le en utilisant la fonction Racine d'Excel"          
écart-type          
Exercice 1 Exercice cas discret         
          
Voici le palmarès des numéros du lotto          
          
1.Complétez le tableau  ci-dessous          
          
Modalités (Xi) répétitions (ri) répétitions cumulées fréquences fréquences cumulées Xiri Xi-moyenne (Xi-moyenne)² ri*(xi-moyenne)²  xi²*ri
1 101 101 2.34% 2.34% 101 -23.72 562.54 56816.51  101
2 88 189 2.03% 4.37% 176 -22.72 516.10 45417.14  352
3 93 282 2.15% 6.52% 279 -21.72 471.67 43865.12  837
4 93 375 2.15% 8.67% 372 -20.72 429.23 39918.59  1488
5 84 459 1.94% 10.61% 420 -19.72 388.80 32658.89  2100
6 85 544 1.97% 12.58% 510 -18.72 350.36 29780.64  3060
7 93 637 2.15% 14.73% 651 -17.72 313.92 29194.99  4557
8 77 714 1.78% 16.51% 616 -16.72 279.49 21520.64  4928
9 87 801 2.01% 18.52% 783 -15.72 247.05 21493.61  7047
10 81 882 1.87% 20.39% 810 -14.72 216.62 17545.99  8100
11 100 982 2.31% 22.71% 1100 -13.72 188.18 18818.13  12100
12 86 1068 1.99% 24.69% 1032 -12.72 161.75 13910.11  12384
13 101 1169 2.34% 27.03% 1313 -11.72 137.31 13868.27  17069
14 82 1251 1.90% 28.92% 1148 -10.72 114.87 9419.65  16072
15 101 1352 2.34% 31.26% 1515 -9.72 94.44 9538.23  22725
16 97 1449 2.24% 33.50% 1552 -8.72 76.00 7372.20  24832
17 91 1540 2.10% 35.61% 1547 -7.72 59.57 5420.53  26299
18 80 1620 1.85% 37.46% 1440 -6.72 45.13 3610.43  25920
19 72 1692 1.66% 39.12% 1368 -5.72 32.69 2354.01  25992
20 88 1780 2.03% 41.16% 1760 -4.72 22.26 1958.77  35200
21 84 1864 1.94% 43.10% 1764 -3.72 13.82 1161.13  37044
22 105 1969 2.43% 45.53% 2310 -2.72 7.39 775.64  50820
23 103 2072 2.38% 47.91% 2369 -1.72 2.95 303.98  54487
24 90 2162 2.08% 49.99% 2160 -0.72 0.52 46.39  51840
25 79 2241 1.83% 51.82% 1975 0.28 0.08 6.29  49375
26 88 2329 2.03% 53.85% 2288 1.28 1.64 144.65  59488
27 100 2429 2.31% 56.16% 2700 2.28 5.21 520.79  72900
28 85 2514 1.97% 58.13% 2380 3.28 10.77 915.62  66640
29 86 2600 1.99% 60.12% 2494 4.28 18.34 1576.91  72326
30 76 2676 1.76% 61.87% 2280 5.28 27.90 2120.43  68400
31 82 2758 1.90% 63.77% 2542 6.28 39.46 3236.09  78802
32 92 2850 2.13% 65.90% 2944 7.28 53.03 4878.64  94208
33 108 2958 2.50% 68.39% 3564 8.28 68.59 7408.03  117612
34 79 3037 1.83% 70.22% 2686 9.28 86.16 6806.41  91324
35 85 3122 1.97% 72.18% 2975 10.28 105.72 8986.30  104125
36 87 3209 2.01% 74.20% 3132 11.28 127.29 11073.83  112752
37 91 3300 2.10% 76.30% 3367 12.28 150.85 13727.31  124579
38 98 3398 2.27% 78.57% 3724 13.28 176.41 17288.54  141512
39 82 3480 1.90% 80.46% 3198 14.28 203.98 16726.18  124722
40 87 3567 2.01% 82.47% 3480 15.28 233.54 20318.15  139200
41 101 3668 2.34% 84.81% 4141 16.28 265.11 26775.72  169781
42 71 3739 1.64% 86.45% 2982 17.28 298.67 21205.59  125244
43 85 3824 1.97% 88.42% 3655 18.28 334.23 28409.93  157165
44 82 3906 1.90% 90.31% 3608 19.28 371.80 30487.49  158752
45 86 3992 1.99% 92.30% 3870 20.28 411.36 35377.20  174150
46 84 4076 1.94% 94.24% 3864 21.28 452.93 38045.87  177744
47 80 4156 1.85% 96.09% 3760 22.28 496.49 39719.29  176720
48 81 4237 1.87% 97.97% 3888 23.28 542.06 43906.48  186624
49 88 4325 2.03% 100.00% 4312 24.28 589.62 51886.51  211288
somme 4325  100%  106905   858317.86  3500787
          
2.Insérez le graphique en batonnets (histogramme) sur une feuille à part en sélectionnant correctement les données          marche à suivre pour insérer le graphique
"   Nommez cette feuille ""batonnets ex 1"""          1) sélectionner A7:B56
          2) Insertion/graphique nuage de points
          3) création/modifier le type de graphique/histogramme
3.Calculez les paramètres de tendance centrale :           
          
"La moyenne : ajoutez une colonne supplémentaire au tableau intitulée ""xiri"""          
Calculez-en le contenu et le total          
La moyenne est obtenue en divisant le total par l'effectif n.          
moyenne  24.7179190751445         
          
Le mode : repérez visuellement la plus grande répétition ou utiliser une fonction Excel (Max)          
mode 108 33        
          
La médiane : repérez visuellement dans le tableau la valeur centrale via les répétitions cumulées ou les fréquences cumulées          
médiane 25         
          
4. Calculez les paramètres de dispersion          
          
La variance :           
1ère manière : en utilisant la définition          
          
 1)insérez une colonne reprenant les écarts entre les modalités et la moyenne         
 2)insérez une colonne reprenant le contenu de la colonne précédente élevée au carré         
 2)insérez une colonne reprenant le contenu de la colonne précédente multipliée par les ri         
 3)Faites le total de cette dernière colonne         
          
 4) divisez par n(effectif total)  --> variance 198.45500     
          
2ème manière : en utilisant la formule simplifiée (moyenne des carrés - carré de la moyenne)         (obtenue en développant la formule de définition) 
 "1)  insérez une colonne reprenant les ""x i²ri "" pour calculer la moyenne des carrés (contenu de la colonne xi * ri multipliée par xi)"         
 2)  Le total de cette colonne divisé par n correspond au terme de gauche         
 3) soustraire à cette valeur le carré de la moyenne          
          
variance 198.454996825821         
          
Vérifiez que vous obtenez les mêmes valeurs avec les 2 méthodes.          
          
l'écart-type          
"C'est la racine carrée de la variance  calculez-le en utilisant la fonction Racine d'Excel"          
écart-type          
 14.0874056101832         
Exercice 2 : données traitées sans perte d'informations           
modalités répétitions "répétitions
 cumulées" fréquence "fréquences
cumulées" Xiri Xi²ri     
53           
54           
55           
56           
57           
58           
59           
60           
61           
62           
63           
64           
65           
66           
67           
68           
69           
70           
71           
72           
73           
74           
75           
76           
77           
78           
79           
80           
81           
82           
83           
84           
85           
86           
87           
88           
89           
90           
91           
92           
93           
94           
95           
96           
97           
           
1. Répartissez ces notes dans un tableau de resencement et complétez ce tableau comme à l'exercice 1           marche à suivre pour insérer le graphique
faites un copier/collage spécial valeur des répétitions calculées avec la fonction fréquence dans la feuille Données Exercice 2-3-4           1) sélectionner A2:B47
           2) Insertion/graphique nuage de points
2.Insérez le graphique en batonnets (histogramme) sur une feuille à part en sélectionnant correctement les données           3) création/modifier le type de graphique/histogramme
"   Nommez cette feuille ""batonnets ex 2"""           
           
3.Calculez les paramètres de tendance centrale :            
   " "        
moyenne            
mode           
médiane           
           
4. Calculez les paramètres de dispersion           
           
variance  (méthode au choix)         
écart-type           
Exercice 3 : données traitées en regroupant en classes de petite amplitude (10 classes d'amplitude 5)           
           
classes centre de classe répétitions répétitions cumulées fréquences fréquences cumulées Ciri Ci²ri    
[50;55[ 52.5 1 1 1.25% 1.25% 52.50 2756.25    
[55;60[ 57.5 4 5 5.00% 6.25% 230.00 13225    
[60;65[ 62.5 16 21 20.00% 26.25% 1000.00 62500    
[65;70[ 67.5 6 27 7.50% 33.75% 405.00 27337.5    
[70;75[ 72.5 17 44 21.25% 55.00% 1232.50 89356.25    
[75;80[ 77.5 17 61 21.25% 76.25% 1317.50 102106.25    
[80;85[ 82.5 10 71 12.50% 88.75% 825.00 68062.5    
[85;90[ 87.5 2 73 2.50% 91.25% 175.00 15312.5    
[90;95[ 92.5 4 77 5.00% 96.25% 370.00 34225    
[95;100[ 97.5 3 80 3.75% 100.00% 292.50 28518.75    
  80    5900.00 443400    
1. Dressez le tableau de recensement comme à l'exercice 2             marche à suivre pour insérer le graphique
Les cotes sont réparties en classe d'amplitude 5 en commencant par [50;55[ (cfr feuille Données Exercice 2-3-4 pour la fonction fréquence)           1) sélectionner A3:A13 ctrl C3:C13
faites un copier/collage spécial valeur des répétitions calculées avec la fonction fréquence dans la feuille Données Exercice 2-3-4           2) Insertion/graphique nuage de points
           3) création/modifier le type de graphique/histogramme
2.Insérez l'histogramme sur une feuille à part en sélectionnant correctement les données           4) sélectionner la série de données du graphique
"   Nommez cette feuille ""histogramme ex 3"""           5) disposition/mise en forme de la sélection
                mettre la largeur de l'intervalle à 0 et couleur de bordure trait plein de couleur noire
3.Calculez les paramètres de tendance centrale :            
   " "        
moyenne  73.75          
classe modale 17          
médiane 73.8235294117647 en utilisant l'interpolation linéaire         
           
4. Calculez les paramètres de dispersion           
           
variance 103.4375 (méthode au choix)         
écart-type 10.170422803404          
Exercice 4 : données regroupées en classes de grande amplitude (5 classes d'amplitude 10)            
            
classes centre de classe répétitions répétitions cumulées fréquences fréquences cumulées Ciri Ci²ri     
[50;60[            
[60;70[            
[70;80[            
[80;90[            
[90;100[            
            
1. Dressez le tableau de recensement            marche à suivre pour insérer le graphique
Les cotes sont réparties en classe d'amplitude 10 en commencant par [50;60[ (cfr feuille Données Exercice 2-3-4 pour la fonction fréquence)            1) sélectionner A3:A8 ctrl C3:C8
faites un copier/collage spécial valeur des répétitions calculées avec la fonction fréquence dans la feuille Données Exercice 2-3-4            2) Insertion/graphique nuage de points
            3) création/modifier le type de graphique/histogramme
2.Insérez l'histogramme sur une feuille à part en sélectionnant correctement les données            4) sélectionner la série de données du graphique
"   Nommez cette feuille ""histogramme ex 4"""            5) disposition/mise en forme de la sélection
                 mettre la largeur de l'intervalle à 0 et couleur de bordure trait plein de couleur noire
3.Calculez les paramètres de tendance centrale :             
   " "         
moyenne             
classe modale            
médiane  en utilisant l'interpolation linéaire          
            
4. Calculez les paramètres de dispersion            
            
variance  (méthode au choix)          
écart-type            
Exercice 5       
Repartir des données brutes de la feuilles Données Exercice 2-3-4 (plage A8:A87) et utiliser les fonctions Excel pour calculer les différents paramètres        
Ces fonctions sont utilisables sur les données brutes et pas sur les données déjà regroupées dans les tableaux de recensement.       
"Commencez par nommer la plage A8:A87 de la feuille Données exercices 2-3-4 ""donnees_exercice_5"""       
1.Calculez les paramètres de tendance centrale :        
       
moyenne   utiliser la fonction MOYENNE     
mode  utiliser la fonction MODE.SIMPLE     
médiane  utiliser la fonction MEDIANE     
       
2. Calculez les paramètres de dispersion       
       
variance  utiliser la fonction VARP     
écart-type  utiliser la fonction ECARTYPEP     
       
Comparer avec les résultats obtenus sans la feuille Exercice 2 repris ci-contre      moyenne  0
      mode 0
      médiane 0
      variance 0
      écart-type 0
Exercice 6              
              
Voici la consommation de sacs poubelles des ménages d'une petite ville wallonne              
              
nombre de sacs utilisés par an nbre de ménages "répétitions
 cumulées" fréquence "fréquences
cumulées" Xiri Xi²ri  taxe nbre de ménages "répétitions
 cumulées" fréquence "fréquences
cumulées" Xiri Xi²ri
20 36        36     
22 38        38     
24 25        25     
26 56        56     
28 58        58     
30 120        120     
32 150        150     
34 180        180     
36 196        196     
38 250        250     
40 280        280     
42 276        276     
44 279        279     
46 260        260     
48 250        250     
50 120        120     
52 123        123     
54 112        112     
56 50        50     
58 56        56     
60 49        49     
              
1. Dressez le tableau de recensement        4. Dressez le tableau de resensement      
Complétez le tableau         Remplissez la colonne taxe sachant que la ville va imposer chaque ménage en fonction         
        du nombre de sacs consommé.      
2.Calculez les paramètres de tendance centrale :         "Cette taxe sera de 0 5€ par sac utilisé plus une taxe fixe de 100€ pour le ramassage."      
   " "     Remplissez ensuite le nouveau tableau      
moyenne               
mode        5.Calculez les paramètres de tendance centrale :       
médiane              
        moyenne       
3. Calculez les paramètres de dispersion              
              
variance  (méthode au choix)            
écart-type        6. Calculez les paramètres de dispersion      
              
        variance  (méthode au choix)    
        écart-type      
              
  7. Quelle est l'équation de changement linéaire entre la variable nombre de sacs poubelles consommées et la variable taxe ?          axi+b  
              
  "8.Sachant que la moyenne suit la même transformation linéaire  calculez la moyenne de la variable taxe et comparez votre résultat avec la moyenne "            
  calculée en J38            
              
  "9. Sachant que la variance s²  lors d'une transformation linéaire des données axi+b  devient a²s²"            
  calculez la variance de la variable taxe et comparez votre résultat avec la variance calculée en J44            
              
  "10. Sachant que l'écart type s  lors d'une transformation linéaire des données axi+b  devient as"            
  calculez l'écart type de la variable taxe et comparez votre résultat avec la variance calculée en J45            
"Tableau récapitulatif des exercices 2  3 et 4"   
   
 "Exercice 2
sans perte d'informations" "Exercice 3
petites classes" "Exercice 4
grandes classes"
moyenne  0.00 73.75 0.00
mode 0.00 17.00 0.00
médiane 0.00 73.82 0.00
variance 0.00 103.44 0.00
écart-type 0.00 10.17 0.00
   
Comparez la précision de vos résultats !   
   
 données ex1 données ex1bis
moyenne 24.72 24.04
mode 108.00 185.00
médiane 25.00 24.00
variance 198.45 0.00
écart type 14.09 0.00
  
Comment sont les moyennes?  Où se situent-elles sur les graphiques? (cfr. feuilles des graphiques correspondants)
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