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2° étape : rapatriez les valeurs calculées à l'étape 1 à l'intérieur du tableau de contingence         
         
 "Sélectionnez F41:F45 de la feuille Exercice 1  et faites ""copier"""        
 Positionnez-vous en B22        
 Faites un collage spécial - valeurs - transposé         
         
"Faites de même pour les valeurs 2  3  4 et 5 de X (nbre de pièces)"      centres de classes   
         
"2.2.2. Complétez les autres lignes et colonnes de ce tableau (cases vertes) dans le but de calculer les moyennes  variances et écarts-types de X et Y"         
         
"loyer
nbre de pièces" [100;300[ [300;500[ [500;700[ [700;900[ [900;1100[ "total des 
répétitions X" Xiri* Xi²ri* 
 200 400 600 800 1000    
1 4 3 0 0 0 7 7 7 
2 2 9 2 0 0 13 26 52 
3 0 1 8 1 0 10 30 90 
4 0 1 6 6 0 13 52 208 
5 0 0 0 3 4 7 35 175 
"total des 
répétitions Y" 6 14 16 10 4 50 150 532 
Yjr*j 1200 5600 9600 8000 4000 28400   
Yj²r*j 240000 2240000 5760000 6400000 4000000 18640000   
         
  Etude de X sur les données du tab de contingence Etude de Y sur les données groupées du tab de contingence "Etude de X sur
les données brutes" "Etude de Y sur
les données brutes"    
 moyenne 3 568    Effectif total :  50
 variance 1.64 50176      
 écart-type 1.28062484748657 224      
         
2.2.3. Calcul de la covariance    Conclusion : le passage de l'ex 1 à l'ex 1' correspond au passage de l'étude sur les données brutes      
    à l'étude sur les données regroupées (loyers) qui implique une perte d'informations.     
    Cela se répercute sur les paramètres calculés qui sont différents et moins précis que      
    sur les données brutes pour la variable Y.     
Etape 1 :          
"En B45  introduisez la formule suivante "   =$A22*B$21*B22      
Recopiez ensuite cette formule dans le tableau B45:F49         
 800 1200 0 0 0    
 800 7200 2400 0 0    
 0 1200 14400 2400 0    
 0 1600 14400 19200 0    
 0 0 0 12000 20000    
"Faites la somme des éléments de ce tableau et divisez par l'effectif total  vous obtenez ainsi la moyenne des produits"         
somme du tableau :  97600       
division par l'effectif total  1952       
soustrayez le produit des moyennes calculées en C34 et D34         
  248       
         
2.2.4. Calcul du coefficient de corrélation linéaire         
         
  0.864533324740498       
         
2.2.5. CONCLUSION          
"La valeur de 0 86 obtenue pour r  et donc proche de 1  confirme l'analyse graphique des données."         
Il existe une relation linéaire positive forte entre le nombre de pièces et le loyer.         
Cela a du sens de déterminer l'équation de la droite de régression exprimant la relation mathématique         
entre les variables observées. Cette démarche n'est pas demandée dans l'exercice mais abordée dans l'autre atelier.          
Exercice 1                 
                 
Une association de locataires d'une ville moyenne souhaite déterminer avec votre aide                 
l'existence ou non d'une liaison entre le nombre de pièces (Variable X) et le loyer mensuel (en euros) (Variable Y)                 
pour un ensemble de 50 appartements                 
                 
Voici les données brutes                 
X (nbre de pièces) Y (loyer en €)   Etape 1 : Etude séparée des distributions de X et de Y             
1 140   "Utilisez les fonction d'Excel pour calculer les moyennes  variances et écart-type de X et de Y à partir des données brutes"             
1 420   après avoir renommé du nom de votre choix les plages A9:A58 et B9:B58             
1 258      X Y           
1 298   moyenne 3 601.68 utiliser la fonction MOYENNE          
1 366   variance 1.64 44252.6976 utiliser la fonction VARP          
1 412   écart-type 1.28062484748657 210.36325154361 utiliser la fonction ECARTYPEP          
1 274                
2 445                
2 482   Etape 2 : Etude simultanée des variables X et Y (=étude de la liaison entre les variables)             
2 426                
2 298   2.1. Approche intuitive de la liaison éventuelle entre les variables : représentation graphique des données (nuage de points)             
2 442                
2 482   Insérez ci-dessous un graphique en nuage de points représentant les loyers en fonction du nombre de pièces             
2 550    marche à suivre pour insérer le graphique            
2 258    1ère étape : sélectionner A8:B58            
2 488    2ème étape : insertion/graphique nuage de points            
2 480                
2 625   2.2. Approche mathématique de la liaison éventuelle entre les variables : calcul de la covariance et du coeff de corrélation linéaire             
2 475                
2 402   2.2.1. Construction du tableau de contingence             
3 762   L'ossature du tableau se trouve dans la feuille de calculs 'Exercice 1 (suite)             
3 630   Les loyers ont été regroupés en classes d'amplitude 200€             
3 680   La fonction FREQUENCE va nous permettre de remplir l'intérieur du tableau en 2 étapes :             
3 678   1° étape :  déterminer pour chaque valeur de la variable X le nombre d'observations dans chaque classe de loyer            
3 588                
3 648   Valeur X=1     Valeur X=2        
3 480   sélectionner la plage F41:F45     sélectionner la plage K41:K45        
3 664   insérer la fonction FREQUENCE     insérer la fonction FREQUENCE        Lecture du graphique :
3 634   utiliser la plage B9:B15 comme table de données     utiliser la plage B16:B28 comme table de données        Liaison >0 entre les 2 variables observées
3 572   utiliser la plage E41:E45 comme matrice intervalles     utiliser la plage J41:J45 comme matrice intervalles        Les points du nuage sont concentrés et laissent apparaître une
4 782   ctrl+shift+enter pour valider     ctrl+shift+enter pour valider        relation linéaire forte entre les variables (à confirmer mathématiquement)
4 685                avec la valeur obtenue pour le coeff de corrélation.
4 602   300 4    300 2       
4 622   500 3    500 9       
4 832   700 0    700 2       
4 494   900 0    900 0       
4 846   1100 0    1100 0       
4 640                
4 800                
4 624   Valeur X=3     Valeur X=4        
4 694                
4 784   sélectionner la plage F56:F60     sélectionner la plage K56:K60        
4 792   insérer la fonction FREQUENCE     insérer la fonction FREQUENCE        
5 950   utiliser la plage B29:B38 comme table de données     utiliser la plage B39:B51 comme table de données        
5 982   utiliser la plage E56:E60 comme matrice intervalles     utiliser la plage J56:J60 comme matrice intervalles        
5 980   ctrl+shift+enter pour valider     ctrl+shift+enter pour valider        
5 1050                
5 884   300 0    300 0       
5 830   500 1    500 1       
5 854   700 8    700 6       
    900 1    900 6       
    1100 0    1100 0       
                 
      Valeur X=5           
                 
      sélectionner la plage H70:H74           
      insérer la fonction FREQUENCE           
      utiliser la plage B52:B58 comme table de données           
      utiliser la plage G70:G74 comme matrice intervalles           
      ctrl+shift+enter pour valider           
                 
      300 0          
      500 0          
      700 0          
      900 3          
      1100 4          
                 
    2° étape :  ramener les valeurs trouvées à l'étape 1 dans le tableau de contingence (cfr suite des consignes feuille Exercice 1 (suite))            
Exercice 2          
1) Voici les résultats d'une enquête concernant le temps passé sur internet chaque semaine (en heures)          
     et les dépenses mensuelles faites en ligne (en euros)          
"     Complétez les autres colonnes de ce tableau dans le but de calculer les moyennes  variances et écarts-types de X et Y"          
          
 Centres de classes         
"Dépenses
Nbre d'heures"  [0;100[ [100;200[ [200;300[ [300;400[ "total des 
répétitions X" Xiri* Xi²ri*  
  50 150 250 350     
[0;6[ 3 8 8 0 2 18 54 162  
[6;12[ 9 10 0 9 4 23 207 1863  
[12;18[ 15 8 9 11 8 36 540 8100  
[18;24[ 21 10 2 10 12 34 714 14994  
[24;30[ 27 3 3 0 3 9 243 6561  
"total des 
répétitions Y"  39 22 30 29 120 1758 31680  
Yjr*j  1950 3300 7500 10150 22900    
Yj²r*j  97500 495000 1875000 3552500 6020000    
          
  X Y      effectif total : 120
 moyenne 14.65 190.833333333333       
 variance 49.3775 13749.3055555555       
 écart-type 7.0269125510426 117.257432837136       
          
2) Calcul de la covariance       3) Calcul du coefficient de corrélation linéaire    
          
  "Cov(X Y) =" 9064.29166666667       
  1423200 11860     11.0009183421345  
          
  1200 3600 0 2100 6900  r proche de 0 indique qu'il n'y pas de relation linéaire entre les variables observées.  
  4500 0 20250 12600 37350  Il existe peut-être une relation non linéaire entre les variables  
  6000 20250 41250 42000 109500  Cela n'est pas abordé dans le cadre du cours.  
  10500 6300 52500 88200 157500    
  4050 12150 0 28350 44550    
  26250 42300 114000 173250 355800    
Exercice 3 :  résultats (/20) à une interrogation en fonction du nombre d'heures d'étude        
         
 "Cote
nbre d'heures" [4;6[ [6;10[ [10;14[ [14;20[ "total des 
répétitions X"   
 centres de classe 5 8 12 17    
 4 33 2 1 0 36   
 15 0 18 11 2 31   
 20 3 6 24 1 34   
 30 1 1 22 35 59   
 "total des 
répétitions Y" 37 27 58 38 160   
         
1) Quel pourcentage de l'échantillon a eu une cote inférieure à 14?     CFR SOLUTIONS FICHIER PDF     
     EXERCICE3 STAT  LABO DIM2 RESOLU    
         
2) Quel pourcentage de l'échantillon a étudié 15 heures et plus?         
         
3) Quel pourcentage de l'échantillon a eu une cote inférieure à 12?     (interpolation linéaire)    
         
4) Combien d'étudiants ont étudié 20h et plus et ont réussi?         
         
5) Combien d'étudiants ont une cote d'exclusion (<=8/10) ?    (interpolation linéaire)     
         
6) Quelle est la cote moyenne des étudiants qui ont étudié pendant 30 heures?         
         
7) Quel est le nombre d'heures moyen des étudiants ayant une cote de plus de 14?         
         
8) Quelle est la moyenne du nombre d'heures des étudiants qui ont raté?         
         
9) On veut offrir un prix à 40% des meilleurs étudiants.  A partir de quelle cote va-t-on donner ce prix?       (interpolation linéaire)  
         
10) On veut offrir un prix à 25% des meilleurs étudiants qui ont réussi.  A partir de quelle cote va-t-on donner ce prix?         (interpolation linéaire)
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